Question

设0≤x≤2，则函数y=4x-

1

2

-2x+1+5的最小值是

3

．

Answer 1

分析：令t=2^x，可将函数化为y=

1

2

t2-2 t+5，t∈[1，4]进而根据二次函数的图象和性质，求出函数的最值

解答：解：令t=2^x，由0≤x≤2得t∈[1，4]
则函数y=4x-

1

2

-2x+1+5的解析式可化为y=

1

2

t2-2 t+5
其图象为开口朝上，且以t=2为对称轴的抛物线
故t=2时，函数取最小值3
故答案为3

点评：本题考查的知识点是复合函数的单调性，函数的最值，其中利用换元法将函数的解析式化为二次函数是解答的关键．