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    三棱锥A-BCD的外接球为球O，球O的直径是AD，且△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，则三棱锥A-BCD的体积是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      数学公式
    D
    分析：利用等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式即可得出．
    解答：如图所示，连接OB，OC．
    ∵△ABC、△BCD都是边长为1的等边三角形，
    ∴OB⊥AD，OC⊥AD，OB=OC===．
    ∴OB2+OC2=BC2，∴∠BOC=90°．
    ∴三棱锥A-BCD的体积V===．
    故选D．
    点评：熟练掌握等边、等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，在平行四边形ABCD中，
    AB
    •
    BD
    =0，且2
    AB2
    +
    BD2
    =1    ，沿BD折在直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的体积是（　　）
    A、
    π
    27
    B、
    π
    12
    C、
    π
    8
    D、
    π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平行四边形ABCD中，
    AB
    •
    BD
    =0    ，且2
    AB
    2    +
    BD
    2    -4=0    ，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（　　）
    A、16πB、8πC、4πD、2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥A-BCD，三组对棱两两相等，且AB=CD=1，AD=BC=
    		3
    ，若三棱锥A-BCD的外接球表面积为
    9π
    2
    ．则AC=
    		5
    		5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，在平行四边形ABCD中，
    AB
    •
    BD
    =0，且4|
    AB
    |2+2|
    BD
    |2=1    ，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥A-BCD的外接球球心在CD上，且AB=BC=
    		3
    ，BD=1，在外接球面上两点A、B间的球面距离是（　　）

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