Question

将三个小球随机地投入编号1，2，3，4的4个盒子中（每个盒子容纳的小球的个数没有限制），求：
（1）第1个盒子为空盒的概率；
（2）小球最多的盒子中小球的个数X的分布列和期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）确定任意投放的方法数、第1个盒子为空盒的方法数，即可求第1个盒子为空盒的概率；
（2）确定小球最多的盒子中小球的个数X的取值，求出相应的概率，即可求出X的分布列和期望．
解答：解：（1）任意投放共有4³=64（种）方法，若第1个盒子为空盒，则小球可随机地投入编号2，3，4的3个盒子中，有3³=27（种）方法，故所求的概率为．
（2）小球最多的盒子中小球的个数X的取值为1，2，3．则
P（X=1）==；P（X=2）==；P（X=3）==．
故X的分布列为

所以X的数学期望为E（X）=1×+2×+3×=．
点评：本题考查概率知识，考查离散型随机变量的分布列与期望，考查学生的计算能力，属于中档题．