Question

8．集合M={（x，y）|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，N={（x，y）|x-y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（　　）

• A． （-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$）
• B． [-2，2$\sqrt{2}$）
• C． （-2$\sqrt{2}$，-2]
• D． [2，2$\sqrt{2}$）

Answer 1

分析 根据题意，分析可得集合M表示的图形为半圆，集合N表示的图形为直线，M∩N的子集恰有4个，可知M∩N的元素只有2个，即直线与半圆相交．利用数形结合即可得出答案．

解答 解：根据题意，对于集合M，y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$，变形可得x²+y²=4，（y≥0），为圆的上半部分，
N={（x，y）|x-y+m=0}，为直线x-y+m=0上的点，
若M∩N的子集恰有4个，即集合M∩N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，
分析可得：2≤m＜2$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，涉及集合子集的个数，关键是分析集合M、N表示的几何图形．