【题目】将函数y=3sin(2x+ )的图象向右平移
个单位长度,所得图象对应的函数( )
A.在区间( ,
)上单调递减
B.在区间( ,
)上单调递增
C.在区间(﹣ ,
)上单调递减
D.在区间(﹣ ,
)上单调递增
【答案】B
【解析】解:将函数y=3sin(2x+ )的图象向右平移
个单位长度, 所得函数的解析式:y=3sin[2(x﹣
)+
]=3sin(2x﹣
).
令2kπ﹣ <2x﹣
<2kπ+
,k∈Z,
可得:kπ+ <x<kπ+
,k∈Z,
可得:当k=0时,对应的函数y=3sin(2x﹣ )的单调递增区间为:(
,
).
故选:B.
【考点精析】通过灵活运用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换,掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象即可以解答此题.
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【题目】已知偶函数f(x)的定义域为R,且在(﹣∞,0)上是增函数,则f(﹣ )与f(a2﹣a+1)的大小关系为( )
A.f(﹣ )<f(a2﹣a+1)
B.f(﹣ )>f(a2﹣a+1)??
C.f(﹣ )≤f(a2﹣a+1)
D.f(﹣ )≥f(a2﹣a+1)
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【题目】如图所示,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,BC=CD=2,AF=BF,EC∥FD,FD⊥底面ABCD,M是AB的中点.
(1)求证:平面CFM⊥平面BDF;
(2)点N在CE上,EC=2,FD=3,当CN为何值时,MN∥平面BEF.
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【题目】设f(x)是定义在R上的偶函数,对x∈R,都有f(x﹣2)=f(x+2),且当x∈[﹣2,0]时,f(x)=( )x﹣1,若在区间(﹣2,6]内关于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实数根,则a的取值范围是( )
A.(2,3)
B.
C.
D.
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【题目】如图,DP⊥x轴,点M在DP的延长线上,且|DM|=2|DP|.当点P在圆x2+y2=1上运动时.
(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过点T(0,t)作圆x2+y2=1的切线交曲线C于A,B两点,求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标.
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【题目】如图,将一半径为2的半圆形纸板裁剪成等腰梯形ABCD的形状,下底AB是半圆的直径,上底CD的端点在圆周上,则所得梯形面积的最大值为( )
A. 3 B. 3
C. 5
D. 5
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【题目】已知函数f(x)=lg(x2+tx+2)(t为常数,且﹣2 <t<2
).
(1)当x∈[0,2]时,求函数f(x)的最小值(用t表示);
(2)是否存在不同的实数a,b,使得f(a)=lga,f(b)=lgb,并且a,b∈(0,2).若存在,求出实数t的取值范围;若不存在,请说明理由.
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