Question

已知x＞0，y＞0，且-1，x，4，y，6，这五个数的算术平均数是2，则

1

x

+

1

y

的最小值是

4

．

Answer 1

分析：利用平均数的意义可得x+y=1，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．

解答：解：∵

-1+x+4+y+6

5

=2，可得x+y=1．
又x＞0，y＞0，∴

1

x

+

1

y

=(x+y)(

1

x

+

1

y

)=2+

y

x

+

x

y

≥2+2

y x • x y

=4，当且仅当x=y=

1

2

时取等号．
故

1

x

+

1

y

的最小值是4．
故答案为4．

点评：熟练掌握平均数的意义、“乘1法”和基本不等式的性质是解题的关键．