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    （本小题共14分）

    已知，动点到定点的距离比到定直线的距离小.

    （I）求动点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）设是轨迹上异于原点的两个不同点，,求面积的最小值；

    （Ⅲ）在轨迹上是否存在两点关于直线对称？若存在，求出直线 的方程，若不存在，说明理由.

    （本题满分14分）  

    解：（Ⅰ）∵动点到定点与到定直线的距离相等

    ∴点的轨迹为抛物线，轨迹的方程为：.      ……………4分

    （Ⅱ）设

    ∵

    ∴

    ∵

    ∴

    ∴

    =

    =

    =

    ∴当且仅当时取等号，面积最小值为.      ……………9分

    （Ⅲ）设关于直线对称，且中点

    ∵  在轨迹上

    ∴

             两式相减得：

    ∴

    ∴

    ∵在上

    ∴，点在抛物线外

    ∴在轨迹上不存在两点关于直线对称.                   ……………14分

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          数列的前n项和为，点在直线

    上.

       （I）求证：数列是等差数列；

       （II）若数列满足，求数列的前n项和

       （III）设，求证：

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题共14分）

    如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

     （2009北京理）（本小题共14分）

    已知双曲线的离心率为，右准线方程为

    （Ⅰ）求双曲线的方程；

    （Ⅱ）设直线是圆上动点处的切线，与双曲线交

    于不同的两点，证明的大小为定值.

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    科目：高中数学 来源：2013届度广东省高二上学期11月月考理科数学试卷 题型：解答题

    （本小题共14分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F

    ⑴求证：PA//平面EDB

    ⑵求证：PB平面EFD

    ⑶求二面角C-PB-D的大小

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010年北京市崇文区高三下学期二模数学（文）试题 题型：解答题

    （本小题共14分）

    正方体的棱长为，是与的交点，为的中点．

    （Ⅰ）求证：直线∥平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    （Ⅲ）求三棱锥的体积．

     

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