Question

【题目】已知等差数列{an}的公差为d（d≠0），等比数列{bn}的公比为q，a1=b1=1，a2=b2 ， a5=b3 ．
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）若cn=anbn ， 求数列{cn}的前n项和Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意可知，

解方程可得，d=2，q=3

∴

（2）解：∵cn=anbn=（2n﹣1）3n﹣1

∴sn=11+331+532+…+（2n﹣1）3n﹣1

∴3sn=13+332+…+（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n

两式相减可得，﹣2sn=1+2（3+32+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n

=1+2 ﹣（2n﹣1）3n

=1+3n﹣3﹣（2n﹣1）3n=（﹣2n+2）3n﹣2

∴

【解析】（1）由题意可知， 解方程可求d，q，结合等差与等比 数列的通项公式即可求解（2）由cn=anbn=（2n﹣1）3n﹣1 ， 可以利用错位相减求和
【考点精析】关于本题考查的等差数列的通项公式（及其变式）和等比数列的通项公式（及其变式），需要了解通项公式：或；通项公式：才能得出正确答案．