Question

已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则(    )

A．               B．

C．               D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：由于f(x)为定义在R上的偶函数，则有：f(-x)=f(x)，由于：f(x+4)=-f(x)，则令x=X+4

则有：f[(X+4)+4]=-f(X+4)，即：f(x+8)=-f(x+4)，又：f(x+4)=-f(x)，则：f(x+8)=-[-f(x)]=f(x)

则：周期T=8，则：f(10)=f(2+8)=f(2)，f(13)=f(5+8)=f(5)=f(-5)=f(-5+8)=f(3)，f(15)=f(7+8)=f(7)=f(-7)

=f(-7+8)=f(1)，由于：f(x)在区间[0,4]上是减函数，则有：f(3)<f(2)<f(1)，即：f(13)<f(10)<f(15),选B.

考点：1.偶函数的性质；2.函数的周期性；3.函数的单调性