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    设△ABC的外接圆的圆心为O，且3
    OA
    +4
    OB
    +5
    OC
    =
    0
    ，则∠C等于（　　）
    分析：将题中向量等式移项并两边平方，得9
    OA
    2    +24
    OA
    •
    OB
    +16
    OB
    2    =25
    OC
    2    ，结合
    |OA|
    =
    |OB|
    =
    |OC|
    化简得
    OA
    •
    OB
    =0，从而得到∠AOB=90°，最后用圆周角定理即得∠C=
    1
    2
    ∠AOB=45°．
    解答：解：∵3
    OA
    +4
    OB
    +5
    OC
    =
    0
    ，
    ∴移项得3
    OA
    +4
    OB
    =-5
    OC

    两边平方得，9
    OA
    2    +24
    OA
    •
    OB
    +16
    OB
    2    =25
    OC
    2
    ∵O为△ABC的外接圆的圆心，
    ∴
    |OA|
    =
    |OB|
    =
    |OC|
    ，上式化简为24
    OA
    •
    OB
    =0
    因此
    OA
    ⊥
    OB
    ，即∠AOB=90°
    ∵⊙0中，∠AOB是圆心角，而∠C是同弧所对的圆周角
    ∴∠C=
    1
    2
    ∠AOB=45°
    故选：A
    点评：本题给出三角形ABC外接圆圆心为0，在已知向量关系式的情况下求∠C的大小，着重考查了平面向量的数量积及其运算性质、向量在几何中的应用等知识，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-1几何证明选讲
    如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．
    求证：ED2=EC•EB．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
    （Ⅰ）已知
    AB
    •
    AC
    =-4    ，试求直线AB的方程；
    （Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
    （Ⅲ）设|AB|=l1，|AC|=l2，s=
    l1
    l2
    +
    l2
    l1
    ，试求s的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分

    A．选修4—1　几何证明选讲

    如图，设△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D。求证：。

    B．选修4—2　矩阵与变换

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    在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值。

    D．选修4—5　不等式证明选讲

    设a，b，c为正实数，求证：。

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    科目：高中数学 来源：2012年北京市房山区良乡中学高三数学会考模拟试卷（4）（解析版） 题型：解答题

    已知点A（0，1），B，C是x轴上两点，且|BC|=6（B在C的左侧）．设△ABC的外接圆的圆心为M．
    （Ⅰ）已知，试求直线AB的方程；
    （Ⅱ）当圆M与直线y=9相切时，求圆M的方程；
    （Ⅲ）设|AB|=l1，|AC|=l2，，试求s的最大值．

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