Question

三角形的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量，若∥．
（1）求角B的大小；
（2）用A表示sinA+sinC，记作f（A），求函数y=f（A）的单调增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用两向量平行的性质以及两向量的左边可求得a，b和c的关系式，代入余弦定理中求得cosB的值，进而求得B．
（2）根据（1）中B，可知A+C=，进而可把sinC转化成sin（ -A），展开后，利用两角和公式化简，利用正弦函数的单调区间得到函数y=f（A）的单调增区间即可．
解答：解：（1）因为向量，并且∥，
所以c（c-a）=（a+b）（b-a），即c²-ac=b²-a²，
∴cosB==
∴B=
（2）∵A+B+C=π，∴A+C=
∴sinA+sinC=sinA+sin（ -A）=sinA+cosA+sinA=sin（A+），
由可得：，
又因为0＜A＜，
所以0＜A≤．
所以函数y=f（A）的单调增区间为（0，]．
点评：本题主要考查了余弦定理的应用，两角和公式的化简求值与正弦函数的有关性质．考查了学生分析问题的能力和基本运算的能力．