Question

为了测量正在海面匀速直线行驶的某航船的速度，在海岸上选取距离为1千米的两个观察点C,D,在某时刻观察到该航船在A处，此时测得，3分钟后该船行驶至B处，此时测得，,，则船速为 千米/分钟

 

Answer 1

【解析】

试题分析：设|AB|=xkm，在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACB=60°，∠BCD=45°，

∴∠CAD=45°，又|CD|=1km，

∴由正弦定理,即

，解得：|AD|=

在△BCD中，∠ADC=30°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，

∴∠CBD=45°，

∴△BCD为等腰直角三角形，∠BCD=∠CBD=45°，

∴|BD|=1km；

在△ABD中，由余弦定理得，

|AB|2=|BD|2+|AD|2-2|BD|•|AD|cos∠ADB

=

∴|AB|=km

设船速为v千米/分钟，

则v=v千米/分钟

考点：解三角形的实际应用，着重考查正弦定理与余弦定理的应用