Question

如图所示，△ABC与△A′B′C′的对应顶点的连线AA′、BB′、CC′交于同一点O，且．

(1)证明：AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′；

(2)求的值．

Answer 1

答案：
解析：

当△ABC与△A′B′C′在O点的异侧时，图形如题中图甲所示， (1)证明：∵AA′与BB′相交于点O，则AA′与BB′是共面直线， 又由，可知AB∥A′B′，同理可证AC∥A′C′，BC∥B′C′； (2)证明：∵AB∥A′B′，且AC∥A′C′，AB和A′B′，AC和A′C′的方向都相反， ∴∠BAC=∠B′A′C′，同理∠ABC=∠A′B′C′， 因此△ABC∽△A′B′C′，又， ∴； 当△ABC与△A′B′C′在O点的同侧时，图形如题中图乙所示，结论同上．