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若函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移 $数学公式$ 个单位长度后得到的图象对应的函数是偶函数，则a的值为________．

- $\text{[math]}$
分析：利用辅助角公式化简函数f（x）的解析式为 $\text{[math]}$ sin（2x+∅），根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律可得平移后得到的函数是F（x）=sin2（x+ $\text{[math]}$ ）+acos2（x+ $\text{[math]}$ ），根据函数F（x）是偶函数，可得F（0）=± $\text{[math]}$ ，由此求得a的值．
解答：∵函数f（x）=sin2x+acos2x= $\text{[math]}$ sin（2x+∅），其中，cos∅= $\text{[math]}$ ，sin∅= $\text{[math]}$ ．
函数f（x）=sin2x+acos2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象对应的
函数是F（x）=sin2（x+ $\text{[math]}$ ）+acos2（x+ $\text{[math]}$ ），
由于函数F（x）是偶函数，故有F（0）=± $\text{[math]}$ ．
又F（0）=sin $\text{[math]}$ +acos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =1+a²，
即 $\text{[math]}$ =0，解得 a=- $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查辅助角公式的应用，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，偶函数的定义和性质，属于中档题．

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