Question

某校有17名学生每人至少参加了全国数学、物理、化学三科竞赛，其中参加数学的11人，参加物理的7人，参加化学的9人；参加数学和物理的4人，参加物理和化学的3人，参加化学和数学的5人．则三科竞赛都参加的人数 ________．

Answer 1

2
分析：设出参加三科竞赛的学生分别组成三个集合A，B，C，三个集合两两之间的交集的元素的个数分别是5，4，3，则三个集合的并集的元素个数等于三个集合的元素个数，减去三组两个集合交集的元素个数，加上三个集合交集的元素个数，列出等式，得到结果．
解答：解：设参加数学竞赛的学生组成集合A，参加化学竞赛的组成集合B，参加物理竞赛的组成集合C．
则card（A∩B）=5，
card（A∩C）=4，
card（B∩C）=3，
∴card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card（c）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）
∴card（A∩B∩C）=17-7-11-9+4+5+3=2
故答案为：2
点评：本题考查集合的元素个数，是一个基础题，这种题目在教材的阅读理解上出现过，注意数字的运算不要出错，这种题目的情景比较好，和同学们的生活比较接近．