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(10分)如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱中,P是侧棱上的一点,.

(1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º;

(2)在线段上是否存在一个定点,使得对任意的mAP,并证明你的结论.

解析:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,

A(1,0,0),  B(1,1,0),  P(0,1,m),C(0,1,0),  D(0,0,0),

B1(1,1,1),  D1(0,0,2).

所以

又由的一个法向量.

所成的角为

=,解得.

故当时,直线AP与平面所成角为60º.    …………………………5分

(2)若在上存在这样的点Q,设此点的横坐标为x

.

依题意,对任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等价于

Q的中点时,满足题设的要求.                 ………………………10分
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,P是侧棱CC1上的一点,CP=m.
(Ⅰ)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角为60°;
(Ⅱ)在线段A1C1上是否存在一个定点Q,使得对任意的m,D1Q⊥AP,并证明你的结论.

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科目:高中数学 来源: 题型:

如图:在底面边长为1的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,P为底面ABCD所在平面内一动点,点P到直线BC的距离等于它到直线AA1的距离,则P点的轨迹方程是(  )

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省高三下学期期末考试数学试卷 题型:解答题

(本小题满分10分)

如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱中,P是侧棱上的一点,. (1)试确定m,使直线AP与平面BDD1B1所成角为60º;(2)在线段上是否存在一个定点,使得对任意的m,⊥AP,并证明你的结论.

 

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年江苏省高三年级随堂练习数学试卷 题型:解答题

必做题, 本小题10分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

如图,在底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱中,P是侧棱上的一点,.

(1)当时,求直线AP与平面BDD1B1所成角的度数;

(2)在线段上是否存在一个定点,使得对任意的m,⊥AP,并证明你的结论.

 

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