Question

已知=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），0＜，||=，求sin（α-β）．

Answer 1

解：∵=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），||=，
∴|-|²=，即（cosα-cosβ）²+（sinα-sinβ）²=，
整理得：sinαsinβ+cosαcosβ=，
∴cos（α-β）=sinαsinβ+cosαcosβ=，
由，得到0＜α-β＜π，
则sin（α-β）==．
分析：由两向量的坐标表示出|-|，代入已知的等式，两边平方并利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后利用两角和与差的余弦函数公式求出cos（α-β）的值，由α和β的范围求出α-β的范围，利用同角三角函数间的基本关系，即可求出sin（α-β）的值．
点评：此题考查了平面向量的数量积运算，同角三角函数间的基本关系，以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键，同时注意角度的范围．