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    某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予个学分；考核为优秀，授予个学分.假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为、，乙考核合格且丙考核优秀的概率为.甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立.

    （1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；

    （2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的

    分布列和数学期望.

     

    【答案】

    （1）；（2）的分布列为

    1.5

    2

    2.5

    3

    【解析】本试题主要考查了概率的求解，以及分布列和数学期望值的运算，理解题意，并能结合独立事件的概率公式进行求解。

    解：（1）设丙考核优秀的概率为，

    依甲、乙考核为优秀的概率分别为、，乙考核合格且丙考核优秀的概率为.

    可得，即＝.-----------------------------------------------（2分）

    于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率为.----（4分）

    （2）依题意

    -----------------（4分）

    于是的分布列为

    1.5

    2

    2.5

    3

    故-----------------------（2分）

     

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    4
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    、
    2
    3
    ，乙考核合格且丙考核优秀的概率为
    2
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    ．甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立．
    （1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    （2）求在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率．

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    （1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    （2）求在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率．

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    科目：高中数学 来源：张掖模拟 题型：解答题

    某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为
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    、
    2
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    ，乙考核合格且丙考核优秀的概率为
    2
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    ．甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立．
    （1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    （2）求在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率．

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    （1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
    （2）求在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率．

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