Question

求满足下列条件的直线方程：
（1）经过点（-4，-2），倾斜角是120°；
（2）经过点A（4，0），B（0，3）；
（3）经过点（2，3），且在两坐标轴上的截距相等．

Answer 1

分析：（1）由直线的倾斜角是120°算出直线的斜率k=-

3

，再由直线方程的点斜式方程列式，化简即可得到所求直线的方程；
（2）根据题意得到直线在x轴、y轴上的截距，利用直线截距式方程列式，化简即可得到所求直线的方程；
（3）根据题意得直线的斜率存在且不为0，设直线的点斜式方程为y-3=k（x-2），由直线在两坐标轴上的截距相等建立关于k的等式，解之得k=-1或

3

2

，代入点斜式的方程并将直线方程化简成一般式，可得答案．

解答：解：（1）∵直线的倾斜角是120°，∴直线的斜率k=tan120°=-

3

．
又∵直线经过点（-4，-2），
∴直线的点斜式方程为y+2=-

3

（x+4），化成一般式得

3 x+y+4 3 +2=0

；
（2）∵直线经过点A（4，0），B（0，3），
∴直线在x轴、y轴上的截距分别为4、3，
因此直线的截距式方程为

x

4

+

y

3

=1，化成一般式得3x+4y-12=0；
（3）根据题意，可得直线的斜率存在且不为0，
设直线的方程为y-3=k（x-2），令y=0，得x=2-

3

k

；令x=0，得y=3-2k．
∴直线在x轴上的截距为2-

3

k

，在y轴上的截距为3-2k．
∵直线在两坐标轴上的截距相等，
∴2-

3

k

=3-2k，化简得2k²-k-3=0，解得k=-1或

3

2

．
当k=-1时，直线的方程为y-3=-（x-2），化简得x+y-5=0；
当k=

3

2

时，直线的方程为y-3=

3

2

（x-2），化简得3x-2y=0．
综上所述，所求直线的方程为x+y-5=0或3x-2y=0．

点评：本题给出直线满足的条件，求直线的方程．着重考查了直线的基本量与基本形式及其应用等知识，属于基础题．