练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数试讨论的单调性.

     

    【答案】

    当时的减区间为，增区间为；当时，减函数为，增区间为和；当时；增区间为，无减区间；当时，的减区间为，增区间为和；当时，的减区间为，增区间为. 

    【解析】

    试题分析：若要讨论的单调性，先求出函数的定义域为，接着求导，这是一个含参的二次函数形式，讨论函数的单调性，则分三种情况，当时分三种情况讨论.最后汇总一下分类讨论的情况.

    试题解析：函数的定义域为

     

    当时，的减区间为，增区间为；

    当时，令得；

    当时，的减区间为，增区间为；

    当时，减函数为，增区间为和

    当时，增区间为，无减区间；

    当时，的减区间为，增区间为和；

    当时，，的减区间为，增区间为.

    综上，当时的减区间为，增区间为；

    当时，减函数为，增区间为和；

    当时；增区间为，无减区间；

    当时，的减区间为，增区间为和；

    当时，的减区间为，增区间为.

    考点：1.含参函数的求导判断单调性；2.分类讨论思想的应用.

     

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=axlnx，g(x)=-
    1
    2
    x2+(a+1)x    ，其中a∈R．
    （1）令h(x)=
    f(x)
    x
    -g(x)    ，试讨论函数f（x）的单调区间；
    （2）若对任意的e＜x1＜x2＜e2，总有f（x1）-f（x2）＜g（x1）-g（x2）成立，试求实数a的取值范围．（其中e是自然对数的底数）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    exx2-ax+1
    (a≥0)    ，
    （1）试讨论函数f（x）的单调区间；
    （2）若不等式f（x）≥x对于任意的x∈[0，a+1]恒成立，求a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    3-x2x
    +alnx，且x=3是函数f（x）的一个极值点．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=f（x）-m，试就实数m的不同取值，讨论函数y=g（x）在区间（0，5]上零点的个数．（参考数据：ln5≈1.61，ln3≈1.10）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=lnx-x2+x+2
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若a＞0，求f（x）在区间（0，a]上的最大值；
    （III）设函数g（x）=x3-（1+2e）x2+（m+1）x+2，（m∈R），试讨论函数f（x）与g（x）图象交点的个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意实数x均有f（x）=-f（x+2），且f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=x（x-2）．
    （1）求f（-1），f（2.5）的值；
    （2）写出f（x）在[-3，3]上的表达式，设g（x）=f（x）-k（k∈R），随着k的变化讨论函数g（x）在区间[-3，3]上零点的个数
    （3）体会（2）中解析式的求法，试求出f（x）在R上的解析式，给出函数的单调区间；并求出x为何值时，f（x）有最大值．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案