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    已知正整数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的正整数n满足2=an+1.

    (1)求数列{an}的通项公式;

    (2)设bn=,求数列{bn}的前n项和Bn.

    解:(1)∵对任意的正整数n,2=an+1       ①

        恒成立,

        当n=1时,2=a1+1,即(-1)2=0,

    ∴a1=1.

        当n≥2时,有2=an-1+1.               ②

    ①2-②2得4an=an2-an-12+2an-2an-1,

        即(an+an-1)(an-an-1-2)=0.∵an＞0,∴an+an-1＞0.∴an-an-1=2.

    ∴数列{an}是首项为1,公差为2的等差数列.

    ∴an=1+(n-1)×2=2n-1.

    (2)∵an+1=2n+1,

    ∴bn==(-).

    ∴Bn=b1+b2+b3+…+bn=(1-)+(-)+(-)+…+(-)

    =(1-)=-.


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    （1）设函数f（x）=
    px+1
    x+1
    ，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=
    1
    2
    （cn+
    n
    cn
    ）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=
    -1
    anSn2
    ，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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    （1）设函数f（x）=，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=（cn+）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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    （1）设函数f（x）=，若由函数f（x）确定的数列{an}的自反数列为{bn}，求an；
    （2）已知正整数列{cn}的前项和sn=（cn+）．写出Sn表达式，并证明你的结论；
    （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn=，Dn是数列{dn}的前n项和，且Dn＞loga（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

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