Question

设集合A={x|log

1

2

(3-x)≥-2}，B={x|

2a

x-a

＞1}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是

 

Answer 1

分析：由集合A={x|log

1

2

(3-x)≥-2}，B={x|

2a

x-a

＞1}，我们不难求出集合A，B，若A∩B≠∅，我们可以利用数轴进行分析．

解答：解：∵集合A={x|log

1

2

(3-x)≥-2}，
∴A=[-1，3]
又∵B={x|

2a

x-a

＞1}，
即

x-3a

x-a

＜0
当a＞0时，B=（a，3a）若A∩B≠∅，此时0＜a＜3
当a=0时，B=∅，此时A∩B=∅
当a＜0时，B=（3a，a）若A∩B≠∅，此时-1＜a＜0
故A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（-1，0）∪（0，3）
故答案为：（-1，0）∪（0，3）

点评：遇到两个连续数集的运算，其步骤一般是：①求出M和N；②借助数轴分析集合运算结果，方法是：并集求覆盖的最大范围，交集求覆盖的公共范围．