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    已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）
    （1）如果f′（1）=3，求a的值；
    （2）在（1）的条件下，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．
    分析：（1）求函数的导数，利用f′（1）=3，建立方程解a即可．
    （2）利用导数的几何意义求f'（1），然后求切线方程即可．
    解答：解：（1）∵f（x）=x2（x-a）=x3-ax2，
    ∴f'（x）=3x2-2ax．
    ∵f′（1）=3，
    ∴f′（1）=3-2a=3，解得a=0．
    （2）由（1）知a=0，
    ∴f（x）=x3，f'（x）=3x2．
    ∴f（1）=1，f'（1）=3，
    ∴切线方程为y-1=3（x-1），即y=3x-2．
    点评：本题主要考查导数的几何意义，以及导数的基本运算，考查学生的运算能力．
    练习册系列答案
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    已知a是实数，函数f（x）=x2（x-a）．
    （Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a是实数，函数f(x)=
    43
    ax3+x2-(a+5)x    ，如果函数y=f（x）在区间[-1，1]上不单调，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a是实数，函数f（x）=2ax2+2x-3-a
    （1）若f（x）≤0在R上恒成立，求a的取值范围．
    （2）若函数y=f（x）在区间[-1，1]上恰有一个零点，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•河西区二模）已知a是实数，函数f（x）=x3-(a+
    32
    )x2    +2ax+1
    （Ⅰ）若f′（2）=4，求a的值及曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （Ⅱ）求f（x）在区间[1，4]上的最大值．

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