Question

    已知为抛物线的焦点，点为其上一点，点M与点N关于x轴对称，直线与抛物线交于异于M，N的A，B两点，且

   （I）求抛物线方程和N点坐标；

   （II）判断直线中，是否存在使得面积最小的直线，若存在，求出直线的方程和面积的最小值；若不存在，说明理由。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）有题意， 即，得

所以抛物线方程为，  ………………………………4分

（Ⅱ）由题意知直线的斜率不为，设直线的方程为（）

联立方程得，

设两个交点 

                                 …………………………6分

，整理得…………8分

此时恒成立，

由此直线的方程可化为 从而直线过定点……………9分

因为，所以所在直线平行轴

三角形面积…………………………11分

所以当时有最小值为，此时直线的方程为 ……12分

【解析】略