Question

解不等式
（1）已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为{x|x＜-

1

3

}，求关于x的不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集．
（2）-4＜-

1

2

x2-x-

3

2

＜-2．

Answer 1

分析：（1）由不等式的解集为{x|x＜-

1

3

}，可得

(a+b)(- 1 3 )+(2a-3b)=0 a+b＞0

，可解得a=2b＞0，代入要求的不等式可解；
（2）化不等式为不等式组

- 1 2 x2-x- 3 2 ＜-2 - 1 2 x2-x- 3 2 ＞-4

，解出各个不等式，再取交集即可．

解答：解：（1）∵（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集为{x|x＜-

1

3

}，
∴

(a+b)(- 1 3 )+(2a-3b)=0 a+b＞0

，解得a=2b＞0
于是不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0可化为：-bx-3b＞0
结合b＞0解得：x＜-3
故所求不等式的解集为：{x|x＜-3}
（2）原不等式等价于不等式组

- 1 2 x2-x- 3 2 ＜-2 - 1 2 x2-x- 3 2 ＞-4

化简得

x2+2x-1＞0 x2+2x-5＜0

解得

x＞ 2 -1，x＜- 2 -1 - 6 -1＜x＜ 6 -1

所以-

6

-1＜x＜-

2

-1或

2

-1＜x＜

6

-1
故原不等式的解集为：{x|-

6

-1＜x＜-

2

-1或

2

-1＜x＜

6

-1}

点评：本题为不等式的解集问题，注意不等式的解集和对应方程的根的关系是解决问题的关键，属基础题．