Question

设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(

b-3

2

，a+b)内的函数f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函数，2a+b的值是

 

Answer 1

分析：由定义在区间(

b-3

2

，a+b)内的函数f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函数，根据函数奇偶性的定义，我们易得，(

b-3

2

，a+b)关于原点对称，且f（-x）=-f（x），结合对数函数的性质，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组，即可求解．

解答：解：∵定义在区间(

b-3

2

，a+b)内的函数f(x)=lg

1+ax

1+2x

是奇函数
∴

b-3 2 +a+b=0 1+ax 1+2x • 1-ax 1-2x =1

解得：a=-2，b=

7

3

∴2a+b=-

5

3

故答案为：-

5

3

点评：要判断一个函数的奇偶性，我们需要经过两个步骤：①判断函数的定义域是否关于原点对称；②判断f（-x）与f（x）的值是相等还是相反．反之，当已知函数为奇函数或偶函数时，要注意此时函数的定义域一定关于原点对称，且f（-x）与f（x）的值是相反或相等．