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动点P为椭圆上异于椭圆顶点(±a,0)的一点,F1、F2为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F1P、F1F2的延长线及线段PF2相切,则圆心C的轨迹为除去坐标轴上的点的( )
A.一条直线
B.双曲线的右支
C.抛物线
D.椭圆
【答案】分析:画出圆M,切点分别为E、D、G,由切线长相等定理知F1G=F1E,PD=PE,F2D=F2G,根据椭圆的定义知PF1+PF2=2a,PF1+PF2=F1E+DF2(PD=PE)=F1G+F2D(F1G=F1E)=F1G+F2G=2a,由此入手知M点的轨迹是垂直于x轴的一条直线(除去A点).
解答:解:如图画出圆M,切点分别为E、D、G,
由切线长相等定理知
F1G=F1E,PD=PE,F2D=F2G,
根据椭圆的定义知PF1+PF2=2a,
∴PF1+PF2=F1E+DF2(PD=PE)
=F1G+F2D(F1G=F1E)
=F1G+F2G=2a,
∴2F2G=2a-2c,F2G=a-c,
即点G与点A重合,
∴点M在x轴上的射影是长轴端点A,
M点的轨迹是垂直于x轴的一条直线(除去A点);
故选A.
点评:本题考查圆锥曲线的性质和应用,解题时要认真审题,仔细解答.
练习册系列答案
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A.一条直线

B.双曲线的右支

C.抛物线

D.椭圆

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B.双曲线的右支
C.抛物线
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科目:高中数学 来源: 题型:

如图,动点P为椭圆上异于椭圆顶点的一点,F1,F2为椭圆的两个焦点,动圆C与线段F1P,F1F2的延长线及线段PF2相切,则圆心C的轨迹是____________________(答出轨迹图形即可)。

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