Question

2．在△ABC中，若a=2，∠C=$\frac{π}{3}$，S_△ABC=2$\sqrt{3}$，则c=（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求b的值，进而利用余弦定理可求c的值．

解答 解：∵a=2，∠C=$\frac{π}{3}$，S_△ABC=2$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×$2×b×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴解得：b=4，
∴c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}-2abcosC}$=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}-2×2×4×\frac{1}{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．