Question

某校举行运动会，为了搞好场地卫生，组委会招墓了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱．
（1）根据以上数据完成以下2×2列联表：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10		16
女	6		14
合计			30

（2）根据列联表的独立性检验，有多大的把握认为性别与喜爱运动有关？
（3）从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作，求其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取的概率．
参考公式：x²=

n(ad-bc)2

(a+b)(b+c)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

	x2≤2.706	x2＞2.706	x2＞3.841	x2＞6.635
是否有关联	没有关联	90%	95%	99%

Answer 1

分析：（1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果．
（2）假设是否喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，得到在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断喜爱运动与性别有关．
（3）事件A的对立事件是不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取，先利用古典概型概率计算方法求出对立事件的概率，再求事件A的概率．

解答：解：（1）由已知得：

	喜爱运动	不喜爱运动	总计
男	10	6	16
女	6	8	14
总计	16	14	30

（2）假设是否喜欢体育运动与性别无关，由上表中数据求得观测值K²=

30(10×8-6×6)2

16×14×16×14

=1.1575，
∵K²＜2.706
因此在范错误的概率不超过0.10的前提下，不能判断性别与喜爱运动有关．
（3）记不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙至少有一人被选取为事件A，由已知得：
从不喜爱运动的女志愿者中和喜爱运动的女志愿者中各抽取1人参加场地卫生工作共有8×6=48种方法，
其中不喜爱运动的女生甲及喜爱运动的女生乙没有一人被选取的共有7×5=35种方法，
则：P（A）=1-

35

48

=

13

48

．

点评：本题考查独立性检验，考查古典概型的概率计算，解答原理较简单，但运算麻烦．