Question

数列{a_n}满足，则a₂₀₀₇的值为________．

Answer 1

分析：由条件可得 a₁=a₅=a₉=…=a_4n-3=，a₃=a₇=a₁₁=…=a_4n-1=-．再由2007=4×502-1，可得 a₂₀₀₇的值为 ．
解答：∵数列{a_n}满足 ，
故由a₃ •=-1，可得a₃=-． 由a₅•（-）=-1，可得 a₅=． 由a₇•=-1，可得 a₇=-．
依次利用a_n+2•a_n=-1，可得a₃=a₇=a₁₁=…=a_4n-1=-，a₁=a₅=a₉=…=a_4n-3=．
故当项数是被4除余3的数时，该项的值为-，故当项数是被4除余1的数时，该项的值为．
而2007=4×502-1，∴a₂₀₀₇的值为 ，
故答案为 ．
点评：本题主要考查的知识点是归纳推理，由特殊的列子得到一般性的结论，属于基础题．