Question

在△ABC中，若三个内角sin2A=sin2B+

3

sinB•sinC+sin2C满足，则角A等于（　　）

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知的等式，得到关于a，b及c的关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出的关系式变形后代入求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．

解答：解：在△ABC中，若三个内角sin2A=sin2B+

3

sinB•sinC+sin2C满足，则由正弦定理可得
a²=b²+

3

bc+c²，即 b²+c²-a²=-

3

bc．
再由余弦定理可得 cosA=

b2+c2-a2

2bc

=-

3

2

，又 0°＜A＜180°，故 A=150°，
故选 D．

点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键．