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    集合A1，A2，…，An的元素个数分别为1、2、…、n，它们的真子集个数分别为f（1），f（2），…，f（n），则f（1）+f（2）+…+f（n）=


    1. A.
      2n-2
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      2n+1-2
    4. D.
      2n+1-n-2
    D
    分析：根据题意，由集合的元素数目与其真子集数目的关系，可得f（n）=2n-1，可得f（1）+f（2）+…+f（n）=（21-1）+（22-1）+…+（2n-1），由分组求和法计算可得答案．
    解答：根据题意，若集合An的元素个数为n，则其真子集个数为2n-1，即有f（n）=2n-1，
    则f（1）+f（2）+…+f（n）=（21-1）+（22-1）+…+（2n-1）
    =21+22+23+…2n-n=-n=2n+1-n-2，
    故选D．
    点评：本题考查数列的求和与集合的元素数目与其真子集数目的关系，关键是分析得到f（n）=2n-1，再结合等比数列的求和公式，用分组求和法求解．
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    若集合A1、A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆．请回答集合A={1，2，3，}的不同分拆有
    27
    27
    种．

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    集合A1，A2满足A1∪A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一种分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A={a，b，c}的不同分拆种数为多少？

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    （2012•威海二模）若集合A1，A2…An满足A1∪A2∪…∪An=A，则称A1，A2…An为集合A的一种拆分．已知：
    ①当A1∪A2={a1，a2，a3}时，有33种拆分；
    ②当A1∪A2∪A3={a1，a2，a3，a4}时，有74种拆分；
    ③当A1∪A2∪A3∪A4={a1，a2，a3，a4，a5}时，有155种拆分；
    …
    由以上结论，推测出一般结论：
    当A1∪A2∪…An={a1，a2，a3，…an+1}有
    （2n-1）n+1
    （2n-1）n+1
    种拆分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：W=
    sin2(a1-a0)+sin2(a2-a0)+…+sin2(an-a0)
    n
    为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合{
    π
    2
    ，
    5π
    6
    ，
    7π
    6
    }    相对a0的“正弦方差”为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设项数均为k（k≥2，k∈N*）的数列{an}、{bn}、{cn}前n项的和分别为Sn、Tn、Un．已知集合{a1，a2，…，ak，b1，b2，…，bk}={2，4，6，…，4k-2，4k}．
    （1）已知Un=2n+2n，求数列{cn}的通项公式；
    （2）若Sn-Tn=2n+2n（1≤n≤k，n∈N*），试研究k=4和k≥6时是否存在符合条件的数列对（{an}，{bn}），并说明理由；
    （3）若an-bn=2n  (1≤n≤k， n∈N*)，对于固定的k，求证：符合条件的数列对（{an}，{bn}）有偶数对．

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