(08年哈六中)设函数,其中
(1) 当时,判断函数在定义域上的单调性;
(2) 求函数的极值点
解:函数的定义域为,令,则在上递增,在上递减,所以,当时,,即在上恒成立,所以当时,,所以当时,函数在定义域上单调递增................................................4分
(2)分以下几种情形讨论:
①由(1)知当时,函数无极值点.......................5分
②当时,有两个相同的解,
因为时,,时,所以当时,函数在上无极值点........6分
③当时,解得两个不同解;,
当时,,,即,,此时在上有唯一的极小值点...........8分
当时,,在上都大于0, 在上小于0,此时有一个极大值点和一个极小值点........10分
综上可知, 时, 在上有为唯一的极小值点;时, 有一个极大值点和一个极小值点;
时,函数在上无极值点..............12分
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