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    已知以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝

    ⑴当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式

    ⑵当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100

    ⑶求证：当0＜a1＜（m是正整数），c＝，d=3m时， a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比数列。

     

    【答案】

    （1）由题意得

    (2)

     

      （3）见解析。

    【解析】本试题主要是考查了数列的定义和数列的通项公式的求解和数列的求和的运用。

    （1）由题意得

     

    （2）当时， ，，，，，

    ，，，，进而求和。

     

    （3）归纳得到当时，数列，，，

    是公比为的等比数列。

    （1）由题意得

    (2) 当时， ，，，，，

    ，，，

               

      （3）当时，

         ， ；

    ，   ；

    ，

    ，， ，

    综上所述，当时，数列，，，

    是公比为的等比数列

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=
    an+can＜3
    an
    d
    		an≥3

    （1）当a1=1，c=1，d=3时，求数列{an}的通项公式
    （2）当0＜a1＜1，c=1，d=3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100
    （3）当0＜a1＜
    1
    m
    （m是正整数），c=
    1
    m
    ，d≥3m时，求证：数列a2-
    1
    m
    ，a3m+2-
    1
    m
    ，a6m+2-
    1
    m
    ，a9m+2-
    1
    m
    成等比数列当且仅当d=3m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知以a1为首项的数列{an}满足：an+1=
    an+d，an＜2
    qan
     ，an≥2

    （1）当a1=1，d=1，q=
    1
    2
    时，求数列{an}的通项公式；
    （2）当0＜a1＜1，d=1，q=
    1
    2
    时，试用a1表示数列{an}前101项的和S101．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年上海卷理）(18分)已知以a1为首项的数列{an}满足：

    ⑴ 当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式

    ⑵ 当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100

    ⑶ 当0＜a1＜（m是正整数），c＝，d≥3m时，求证：数列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比数列当且仅当d＝3m

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    科目：高中数学 来源：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（上海卷） 题型：解答题

    (3’+7’+8’)已知以a1为首项的数列{an}满足：an＋1＝.

    （1）当a1＝1，c＝1，d＝3时，求数列{an}的通项公式；

    （2）当0＜a1＜1，c＝1，d＝3时，试用a1表示数列{an}的前100项的和S100；

    （3）当0＜a1＜（m是正整数），c＝，d≥3m时，求证：数列a2－，a3m+2－，a6m+2－，a9m+2－成等比数列当且仅当d＝3m.

     

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