Question

设（x-1）²¹=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₁x²¹，则a₁₀+a₁₁=________．

Answer 1

0
分析：根据题意，可得（x-1）²¹的通项公式，结合题意，可得a₁₀=-C₂₁¹¹，a₁₁=C₂₁¹⁰，进而相加，由二项式系数的性质，可得答案．
解答：根据题意，（x-1）²¹的通项公式为T_r+1=C₂₁^r（x）^21-r•（-1）^r，
则有T₁₀=C₂₁¹⁰（x）¹¹•（-1）¹⁰，T₁₁=C₂₁¹¹（x）¹⁰•（-1）¹¹，
则a₁₀=-C₂₁¹¹，a₁₁=C₂₁¹⁰，
故a₁₀+a₁₁=C₂₁¹⁰-C₂₁¹¹=0；
故答案为：0．
点评：本题考查二项式系数的性质与二项式定理的运用，解题时注意二项式通项公式的形式与二项式系数的性质，综合考查可得答案．