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    有三个几何事实(a，b表示直线，表示平面)，① a∥b，② a∥，③ b∥．其中，a，b在面外．

    用其中两个事实作为条件，另一个事实作为结论，可以构造几个命题？请用文字语言叙述这些命题，并判断真伪．正确的给出证明，错误的举出反例．

     

    答案：
    解析：

    Ⅰ： a∥b

            a∥  b∥

         b在外

    Ⅱ：a∥b

        b∥   a∥

      a在外

    Ⅰ、Ⅱ是同一个命题：两条平行直线都在一个平面外，若其中一条与平面平行，则另一条也与该平面平行．

    证明：过a作平面与交于

    ∵ a∥

    ∵ a∥

    而a∥b

    ∴ b∥且b在外，在内

    ∴ b∥．

    Ⅲ：a∥

                a∥b

        b∥

    命题：平行于同一个平面的两条直线平行，

    这是错的，如右图

     


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    用其中两个事实作为条件，另一个事实作为结论，可以构造几个命题？请用文字语言叙述这些命题，并判断真伪．正确的给出证明，错误的举出反例．

     

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    有三个几何事实(a，b表示直线，α表示平面)，①a∥b，②a∥α，③b∥α．其中，a，b在面α外．

    用其中两个事实作为条件，另一个事实作为结论，可以构造几个命题？请用文字语言叙述这些命题，并判断真伪．正确的给出证明，错误的举出反例．

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