Question

一辆列车沿直线轨道前进，从刹车开始到停车这段时间内，测的刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t-0.45t²米，则列车刹车后 ________秒车停下来，期间列车前进了 ________米．

Answer 1

30    405
分析：先对距离的表达式求导数，找到瞬时速度的表达式，令其为0，求出车停下来的时间，再把时间代入距离公式即可．
解答：∵刹车后t秒内列车前进的距离为S=27t-0.45t²米
∴S'（t）=27-0.9t，由瞬时速度v（t）=S'（t）=0得t=30（秒），
期间列车前进了S（30）=27×30-0.45×30²=405（米）．
故答案为：30，405
点评：本题是对导数的概念的应用．导数的概念是在某些实际背景（如瞬时速度，光滑曲线的切线等）下形成的一个抽象的数学概念．理解导数的概念可以从物理学中的瞬时速度的产生和数学中光滑曲线的切线的形成过程中得到直观的认识．