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若点P是椭圆数学公式上的动点,定点A的坐标为(2,0),则|PA|的取值范围是________.

[,5]
分析:设出点P的坐标,求出|PA|,利用椭圆的方程,转化为二次函数,利用配方法,即可求得结论.
解答:设P(x,y),则|PA|2=(x-2)2+(y-0)2=x2-4x+4+y2
又∵(x,y)满足
∴|PA|2=x2-4x+4+y2=x2-4x+4+(1-)=x2-4x+5其中-3≤x≤3
关于x的二次函数,开口向上,它的对称轴是x=
根据二次函数的性质,可知:
当x=时,|PA|2取得最小值;当x=-3时,|PA|2取得最大值25.
所以,|PA|的取值范围是[,5]
故答案为:[,5]
点评:本题考查椭圆的标准方程,考查距离的计算,解题的关键是转化为二次函数,利用配方法求解.
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已知点P是椭圆上的动点, F1F2为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是F1PF2平分线上的一点,且F1MMP,则OM的取值范围是__________________。

 

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已知点P是椭圆上的动点,F1,F2为椭圆的两个焦点,O是坐标原点,若M是∠F1PF2的角平分线上一点,且,则|OM|的取值范围是( )
A.(0,2]
B.
C.[2
D.[0,4]

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A.(0,c)
B.(0,a)
C.(b,a)
D.(c,a)

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