Question

已知空间三点O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），若直线OA上的一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为

 

．

Answer 1

分析：根据已知中空间三点O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），根据点H在直线OA上，我们可以设出H点的坐标（含参数λ），进而根据BH⊥OA即

BH

⊥

OA

，根据向量垂直数量积为0，构造关于λ的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：设H点的坐标为（x，y，z）
则∵O（0，0，0），A（-1，1，0），B（0，1，1），
∴

OA

=（-1，1，0），

OH

=（x，y，z），
∵点H在直线OA上，则

OH

∥

OA

，即
存在λ∈[0，1]，使

OH

=λ

OA

即（x，y，z）=λ（-1，1，0）=（-λ，λ，0）
∴

BH

=（-λ，λ-1，-1），又∵BH⊥OA，即

BH

•

OA

=0
即λ+λ-1=0，解得λ=

1

2

∴点H的坐标为（-

1

2

，

1

2

，0）
故答案为：（-

1

2

，

1

2

，0）．

点评：本题考查的知识点是向量的数量积判断向量的共线与垂直，利用向量法，可以简化空间线面、线线、面面夹角、垂直、平行问题，是我们处理立体几何线面关系问题最常用的方法．