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    如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．
    （1）求ω的值和∠DOE的大小；
    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．

    【答案】分析：（1）依题意，得A=2，．根据周期公式T=可得ω，把B的坐标代入结合已知可得φ，从而可求∠DOE的大小；
    （2）由（1）可知OD=OP，矩形草坪的面积S关于θ的函数，有，结合正弦函数的性质可求S取得最大值．
    解答：解：（1）由条件，得A=2，．（2分）
    ∵，∴．（4分）
    ∴曲线段FBC的解析式为．
    当x=0时，．又CD=，∴．（7分）
    （2）由（1），可知．
    又易知当“矩形草坪”的面积最大时，点P在弧DE上，故．（8分）
    设∠POE=θ，，“矩形草坪”的面积为
    =．（13分）
    ∵，故取得最大值．（15分）
    点评：本题主要考查了在实际问题中，由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定函数的解析式，一般步骤是：由函数的最值确定A的值，由函数所过的特殊点确定周期T，利用周期公式求ω，再把函数所给的点（一般用最值点）的坐标代入求φ，从而求出函数的解析式；还考查了实际问题中的最值的求解．关键是要把实际问题转化为数学问题来求解．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    2π
    3
    )    （A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长
    		3
    千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧
    DE
    ．
    （1）求ω的值和∠DOE的大小；
    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧
    DE
    上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分15分）

    如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数 ，时的图象，且图象的最高点为B（－1，2）。赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD// EF。赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．

    （1）求的值和的大小；

    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且，求当“矩形草坪”的面积取最大值时的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖北省恩施高中高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．
    （1）求ω的值和∠DOE的大小；
    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．

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    科目：高中数学 来源：2011年江苏省南通市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧．
    （1）求ω的值和∠DOE的大小；
    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．

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