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    某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为f（x）=|
    1
    2
    sin
    π
    32
    x+
    1
    3
    -a    |+2a，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[
    1
    3
    ，
    3
    4
    ]    ．若将每天中f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
    （Ⅰ）令t=
    1
    2
    sin
    π
    32
    x    ，x∈[0，24]，求t的取值范围；
    （Ⅱ）求函数M（a）的解析式；
    （Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？
    （Ⅰ）因为x∈[0，24]，所以
    πx
    32
    ∈[0，
    3π
    4
    ]    ，所以sin(
    πx
    32
    )∈[0，1]    ，故t∈[0，
    1
    2
    ]    ．
    （Ⅱ）因为a∈[
    1
    3
    ，
    3
    4
    ]    ，所以0≤a-
    1
    3
    ≤
    5
    12
    ＜
    1
    2
    ，
    所以f(t)=|t-(a-
    1
    3
    )|+2a=
    -t+3a-
    1
    3
    ，t∈[0，a-
    1
    3
    ]
    t+a+
    1
    3
    ，t∈[a-
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]
    ．
    当t∈[0，a-
    1
    3
    ]    时，f(t)max=f(0)=3a-
    1
    3
    ；
    当t∈[a-
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]    ，f(t)max=f(
    1
    2
    )=
    5
    6
    +a    ．
    而f(0)-f(
    1
    2
    )=2a-
    7
    6
    ，
    当
    1
    3
    ≤a≤
    7
    12
    ，f(0)≤f(
    1
    2
    )    ，M(a)=f(
    1
    2
    )=
    5
    6
    +a    ；
    当
    7
    12
    ＜a≤
    3
    4
    ，f(0)＞f(
    1
    2
    )    ，M(a)=f(0)=3a-
    1
    3
    ．
    所以M(a)=
    5
    6
    +a，a∈[
    1
    3
    ，
    7
    12
    ]
    3a-
    1
    3
    ，a∈(
    7
    12
    ，
    3
    4
    ]
    ，
    （Ⅲ）由（Ⅱ）知M（a）的最大值为
    23
    12
    ，它小于2，所以目前市中心的综合污染指数没有超标．
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    1
    2
    ，则a=（　　）
    A．-1B．
    		2
    		C．-1或
    		2
    		D．1或
    		2

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    A．（0，10）B．（10，+∞）
    C．(
    1
    10
    ，10)    		D．(0，
    1
    10
    )∪(10，+∞)

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    A．nB．n-1C．n!D．
    1
    2
    n（n+1）

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    ex，x≤0
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    1
    2
    ））=______．

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