Question

8．已知动点（x，y）符合条件$\left\{\begin{array}{l}y≥2x-1\\ y≥-2x+3\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$范围为（-∞，-2）∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=$\frac{y}{x}$，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：设z=$\frac{y}{x}$，则z的几何意义是区域内的点到原点的斜率，
作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}y≥2x-1\\ y≥-2x+3\end{array}\right.$对应的平面区域如图：由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x-1}\\{y=-2x+3}\end{array}\right.$解得A（1，1）
由图象可知$\frac{y}{x}$≥K_OA=1，
或$\frac{y}{x}＜-2$．
$\frac{y}{x}$的取值范围：（-∞，-2）∪[，+∞），
故答案为：（-∞，-2）∪[1，+∞）．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键，注意要数形结合．