Question

某校一个研究生学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验。

（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；

（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验。直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次。求这一小组所做的种子发芽实验次数的分布列和数学期望。

Answer 1

（Ⅰ）设在这5次植物种子的发芽实验中，有次成功，至少有3次成功的概率为P，包括3次、4次和5次成功，即：

P

（Ⅱ）依题意有：