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    当x∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]    时，函数y=3-sinx-2cos2x的最小值是
    7
    8
    7
    8
    ，最大值是
    2
    2
    ．
    分析：由已知可知，-
    1
    2
    ≤sinx≤1    ，利用同角平方关系对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质可求函数的最大与最小值
    解答：解：由正弦函数的性质可知，当x∈[
    π
    6
    ，
    7π
    6
    ]，-
    1
    2
    ≤sinx≤1    ，
    y=3-sinx-2cos2x
    =2sin2x-sinx+1
    =2(sinx-
    1
    4
    )    2    +
    7
    8

    当sinx=
    1
    4
    时，ymin=
    7
    8
    ；当sinx=1，或-
    1
    2
    时，ymax=2
    故答案为：
    7
    8
    ，2
    点评：本题主要考查了正弦函数的性质，及利用配方法求解二次函数的值域，但要注意sinx的范围不要漏掉．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2sinx+1．
    （1）设常数ω＞0，若y=f（ωx），在区间[-
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]上是增函数，求ω的取值范围；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    7π
    3
    ]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=2cosxsin(x+
    π
    6
    )+2sinxcos(x+
    π
    6
    )    ．
    （I）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求f(x)    的值域；
    （II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=
    		7
    ，△ABC面积为
    3
    		3
    2
    ，求b+c    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：
    x 0 1 2 3 4
    y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7
    且回归方程是
    y
    =0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=2sinx+1．
    （1）设常数ω＞0，若y=f（ωx），在区间[-
    π
    2
    ，
    2π
    3
    ]上是增函数，求ω的取值范围；
    （2）当x∈[-
    π
    6
    ，
    7π
    3
    ]时，g（x）=f（x）+m恰有两个零点，求m的取值范围．

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