Question

观察图中小正方形的个数，按规律则第6个图中有________个小正方形，第n个图中有________个小正方形．

Answer 1

28    
分析：根据图中给出的前5个图片中正方形的个数，观察得到的规律是，后一个图形中的正方形个数，减去前一个图形中的正方形个数所得到的差构成公差是1的等差数列，由此可得第6个图中正方形的个数，然后运用累加法可求第n个图中正方形的个数．
解答：前5个图中小正方形的个数分别为：3，6，10，15，21．
从图1开始，把小正方形个数分别用一个数列{a_n}的项来表示，
则正方形的个数构成的数列规律为a₂-a₁=3，a₃-a₂=4，a₄-a₃=5，a₅-a₄=6，
由此推断，a₆-a₅=7，所以，第6个图中小正方形的个数为a₆=a₅+7=21+7=28；
再由a₂-a₁=3
a₃-a₂=4
a₄-a₃=5
…
a_n-a_n-1=n+1
把以上n-1个等式累加得：a_n-a₁=3+4+5+…+（n+1）
==．
所以，==．
故答案为28，．
点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了学生分析问题和观察问题的能力，练习了累加法求数列的通项公式，体现了合情推理的含义与作用，此题是中档题．