Question

（文）观察①sin220°+cos250°+sin20°cos50°=

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；②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=

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；类比以上两式可写出一个等式为

sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x）=

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或sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=

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4

等

．（答案不唯一）

Answer 1

分析：观察所给的等式，等号左边是sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°…规律应该是sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x），右边的式子：

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，写出结果．

解答：解：观察下列一组等式：
①sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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，
②sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

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，…，
照此规律，可以得到的一般结果应该是
sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x），右边的式子：

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，
故答案为：sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x）=

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或sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=

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等．

点评：本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．