Question

【题目】甲、乙两名射击运动员分别对一个目标射击1次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：

（1）2人中恰有1人射中目标的概率；

（2）2人至少有1人射中目标的概率.

Answer 1

【答案】　(1)0.26;(2) ．

【解析】试题分析: 记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B， （1）根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，2人中恰有1人射中目标的概率为： ,代入数据求出结果;（2）2人至少有1人射中目标的概率(法1): , 代入数据求出结果; (法2): , 代入数据求出结果.

试题解析:记“甲射击1次，击中目标”为事件A，“乙射击1次，击中目标”为事件B，则A与B，与B，A与，与为相互独立事件，

　(1)“2人各射击1次，恰有1人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中(事件发生)，另一种是甲未击中、乙击中(事件发生)根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式，所求的概率为：

.

　　∴2人中恰有1人射中目标的概率是0.26． 6分

(2)(法1)：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2种情况，其概率为.

(法2)：“2人至少有一个击中”与“2人都未击中”为对立事件，2个都未击中目标的概率是，

∴“两人至少有1人击中目标”的概率为．

点睛: 设A、B为两个事件，如果P(AB)＝ P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立．若A与B是相互独立事件，则A与， 与B， 与也相互独立.相互独立事件同时发生的概率： .一般地，如果事件相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积.