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    如图（1），是直径的圆上一点，为圆O的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点P为平面ABC外的点．

     

    （1）求证：异面直线和互相垂直；

    （2）若为上一点，且，，求三棱锥的体积．

     

    【答案】

      （1）证明：等边三角形中，为的切线，为切点，

     且为中点    （2分）

    以为折痕将翻折到图（２）的位置时，

    仍有，

    平面  （4分）

            （5分）

    （2）解：，

    图（1）中，为的直径，为的切线，为切点，

    中，，

       

    ，    （8分）

    ，

    平面    （10分）

    三棱锥的体积

       （12分）

    为上一点，且，

    三棱锥的体积

        （14分）

    【解析】略

     

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    如图2-1，AB是⊙O的直径，C为半圆上一点，CD⊥AB于D，若BC=3，AC=4，则AD∶CD∶BD等于(    )

    图2-1

    A.4∶6∶3                            B.6∶4∶3

    C.4∶4∶3                            D.16∶12∶9

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    科目：高中数学 来源：2011届广东省珠海市高三5月综合测试（二）理科数学试题 题型：解答题

    如图（1），是直径的圆上一点，为圆O的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点P为平面ABC外的点．

    （1）求证：异面直线和互相垂直；
    （2）若为上一点，且，，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）如图（1），是直径的圆上一点，为圆O的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（2）所示的位置，点P为平面ABC外的点．

    （1）求证：异面直线和互相垂直；

    （2）若为上一点，且，，求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    (本小题满分14分）

    如图（1），是直径的上一点，为的切线，为切点，为等边三角形，连接交于，以为折痕将翻折到图（２）的位置．

    （1）求证异面直线和互相垂直；

    （2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．

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