Question

若直线方程ax+by=0中的a、b可以从0，1，2，3，5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线一共有     条．

Answer 1

【答案】分析：有题意知本题需要分类解决，对于选不选零，结果会受影响，所以第一类a、b均不为零，a、b的取值，第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条，根据分类计数原理得到结果．
解答：解：分两类：第一类a、b均不为零，a、b的取值共有A₄²=12种方法．
第二类a、b中有一个为0，则不同的直线仅有两条x=0和y=0．
∴共有不同直线14条．
故答案为：14
点评：分类计数原理完成一件事，有多类办法，在第1类办法中有几种不同的方法，在第2类办法中有几种不同的方法，…，在第n 类办法中有几种不同的方法，那么完成这件事共有的办法是前面办法数之和．