Question

已知将一枚残缺不均匀的硬币连抛三次落在平地上，三次都正面朝上的概率为

1

27

．
（1）求将这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上的概率；
（2）若甲将这枚硬币连抛三次之后，乙另抛一枚质地均匀的硬币两次．若正面朝上的总次数多者为胜者，求甲获胜的概率？

Answer 1

（1）由题意知：将一枚硬币每抛一次正面朝上的概率P3=

1

27

，P=

1

3

…2分
设“这枚硬币连抛三次，恰有两次正面朝上”的事件为A，
则P(A)=

C

23

P

2

(1-P )=

C

23

•(

1

3

)2•(

2

3

) =

2

9

…4分
（2）甲获胜的情况有三种：3：X，2：1和1：0，它们的概率分别为P₁，P₂和P₃
P1=

1

27

P2=

C

23

•(

1

3

)2•(

2

3

) •

C

12

1

2

1

2

=

1

9

P3=

C

13

•

1

3

•(

2

3

)2•

1

4

=

1

9

故甲获胜的概率为：P=P1+P2+P3=

1

27

+

1

9

+

1

9

=

7

27